La formule du champ magnétique
- La formule du champ magnétique : les points clés à retenir
- Existe-t-il une formule unique du champ magnétique ?
- Le champ magnétique B dépend de sa source
- Courant, aimant, champ électrique variable : trois origines des champs magnétiques
- Les formules du champ magnétique par configuration
- Champ créé par un fil rectiligne infini
- Champ au centre d’une spire circulaire
- Champ à l’intérieur d’un solénoïde
- La loi de Biot et Savart, formule mère de l’induction magnétique
- Force de Lorentz : le champ agit sur les particules chargées en mouvement
- L’unité du champ magnétique : le tesla, et pourquoi B n’est pas H
- Ce qu’est réellement un tesla : induction, flux et densité de flux
- Champ B et excitation H : l’intensité du champ magnétique en A/m
- Exemple de calcul : le champ d’un fil comparé au champ terrestre
- La formule du champ d’un aimant permanent : rémanence, surface et distance
- Rémanence du matériau, champ en surface, champ à distance : trois choses différentes
- Jusqu’où porte le champ d’un aimant ?
- Champ magnétique et champ électrostatique : quelle différence ?
- Charges électriques au repos ou en mouvement : ce qui distingue les deux champs
- Questions fréquentes sur la formule du champ magnétique
- Comment calculer le champ magnétique ?
- Quelle est l’unité du champ magnétique ?
- Quel est le champ magnétique d’un aimant néodyme ?
- Où le champ magnétique est-il le plus fort ?
La formule du champ magnétique : les points clés à retenir
| Question | Réponse |
|---|---|
| Une formule unique existe-t-elle ? | Non. B dépend de la source : courant, aimant ou champ électrique variable. |
| Formule de base (fil rectiligne) | B = mu0 x I / (2 x pi x r) |
| Unité du champ magnétique | Le tesla (T). 1 T = 10 000 gauss. |
| B ou H ? | B en teslas (induction), H en A/m (excitation). Ce ne sont pas la même grandeur. |
| Champ magnétique terrestre | Environ 47 µT en France, un repère utile pour comparer un ordre de grandeur. |
| Aimant néodyme | Rémanence du matériau de 1 à 1,4 T selon le grade, à ne pas confondre avec le champ mesuré en surface ou à distance. |
Existe-t-il une formule unique du champ magnétique ?
Il n’existe pas une formule unique du champ magnétique. L’expression de l’induction magnétique B dépend de ce qui la produit : un courant électrique, un aimant permanent ou un champ électrique variable. À chaque source correspond une formule, et confondre les cas mène directement à un résultat faux.
Le champ magnétique B dépend de sa source
Demander « la » formule du champ magnétique revient à demander « la » formule de la vitesse sans préciser si l’on parle d’une voiture ou d’une chute libre. Un fil parcouru par un courant, une spire, un solénoïde et un aimant permanent ne produisent pas un champ selon la même expression mathématique. Chercher une formule passe-partout, c’est déjà se tromper de question.
Courant, aimant, champ électrique variable : trois origines des champs magnétiques
Un champ magnétique nait de trois origines possibles. Un courant électrique en mouvement dans un conducteur, décrit par la loi de Biot et Savart. Un aimant permanent, où le champ vient de l’alignement des moments magnétiques microscopiques du matériau. Un champ électrique qui varie dans le temps, cas couvert par les équations de Maxwell-Ampère (mentionnées ici sans les dériver, car elles dépassent le cadre pratique de cet article). B et H ne désignent pas non plus la même chose, distinction posée plus loin.
Les formules du champ magnétique par configuration
Le tableau ci-dessous rassemble les formules du champ magnétique pour les configurations les plus courantes. Chaque expression n’est valable que sous ses conditions : les respecter est ce qui sépare un calcul juste d’un résultat faux.
| Configuration | Formule (texte pur) | Conditions de validité | Symboles et unités |
|---|---|---|---|
| Fil rectiligne infini | B = mu0 x I / (2 x pi x r) | Fil très long devant r, courant constant, champ orthoradial (il tourne autour du fil). | B en T, mu0 en T·m/A, I en A, r en m (distance au fil). |
| Spire circulaire (au centre) | B = mu0 x I / (2 x R) | Strictement au centre de la spire ; c’est le maximum du champ sur l’axe. | B en T, R en m (rayon de la spire), I en A. |
| Solénoïde (intérieur) | B = mu0 x n x I | Solénoïde très long, mesure loin des extrémités. | B en T, n en spires/m (n = N/L), I en A. |
| Loi de Biot et Savart (formule mère) | dB = (mu0 / (4 x pi)) x I x (dl vectoriel u) / r^2 | Courants stationnaires. dB est un intermédiaire de calcul : seule l’intégrale sur tout le circuit a un sens physique. | dB en T, I en A, dl en m, u vecteur unitaire, r en m. |
| Force de Lorentz (le champ défini par son effet) | F = q x v vectoriel B (force complète : F = q x E + q x v vectoriel B) | Charge en mouvement à la vitesse v. La force magnétique ne travaille pas : elle incurve la trajectoire sans changer la norme de v. | F en N, q en C, v en m/s, B en T. |
Champ créé par un fil rectiligne infini
B = mu0 x I / (2 x pi x r) donne le champ à la distance r d’un fil traversé par un courant I. La formule suppose un fil très long comparé à r : plus on s’approche des extrémités réelles d’un fil fini, plus l’écart avec cette valeur théorique se creuse. Le champ tourne autour du fil (règle du tire-bouchon), il n’est jamais parallèle au fil lui-même.
Champ au centre d’une spire circulaire
B = mu0 x I / (2 x R) ne s’applique qu’au centre géométrique de la spire, avec R son rayon. Dès qu’on se déplace sur l’axe en dehors du centre, la formule change et le champ diminue. Confondre « au centre » et « sur l’axe, n’importe où » est l’erreur de calcul la plus fréquente sur cette configuration.
Champ à l’intérieur d’un solénoïde
B = mu0 x n x I s’applique à l’intérieur d’un solénoïde suffisamment long, loin de ses deux extrémités, où n est la densité de spires (nombre de spires par mètre, n = N/L). Près des extrémités, le champ réel chute sous cette valeur théorique : la formule décrit un solénoïde infini, une idéalisation utile mais jamais atteinte exactement.
La loi de Biot et Savart, formule mère de l’induction magnétique
Le fil infini, la spire et le solénoïde ne sont pas trois formules indépendantes : ce sont trois cas particuliers d’une seule loi plus générale, celle de Biot et Savart. dB = (mu0 / (4 x pi)) x I x (dl vectoriel u) / r^2 donne la contribution d’un petit élément de circuit dl au champ total. On intègre cette contribution sur tout le circuit fermé pour obtenir le champ réel : dB seul n’a pas de sens physique isolé, c’est un intermédiaire de calcul valable uniquement pour des courants stationnaires.
Force de Lorentz : le champ agit sur les particules chargées en mouvement
Une formule différente définit le champ non pas par sa source mais par son effet. La force magnétique sur une charge q qui se déplace à la vitesse v vaut F = q x v vectoriel B. Cette force est toujours perpendiculaire à la fois à v et à B (produit vectoriel), ce qui a une conséquence directe : elle ne travaille jamais. Elle change la direction de la trajectoire, jamais la norme de la vitesse.
L’unité du champ magnétique : le tesla, et pourquoi B n’est pas H
Le champ magnétique se mesure en teslas (T). Un tesla, c’est l’intensité d’un champ qui exerce une force de 1 newton sur une charge de 1 coulomb se déplaçant à 1 mètre par seconde perpendiculairement au champ, soit 1 T = 1 kg/(A·s²) = 1 N/(A·m).
Ce qu’est réellement un tesla : induction, flux et densité de flux
La définition du tesla passe obligatoirement par la vitesse de la charge : sans mouvement, pas de force magnétique, donc pas de tesla mesurable par cette voie. C’est ce détail que confond une erreur répandue en cherchant à définir l’unité sans mentionner la vitesse. En pratique, 1 T = 10 000 gauss, l’ancienne unité encore utilisée dans certains catalogues (approfondissement dans notre article sur l’unité du tesla et sur l’unité du gauss).
Champ B et excitation H : l’intensité du champ magnétique en A/m
B et H ne mesurent pas la même chose. B, l’induction magnétique, se mesure en teslas : c’est ce qu’affiche un teslamètre et ce qui agit sur les charges via la force de Lorentz. H, l’excitation magnétique, se mesure en ampères par mètre (A/m). La relation entre les deux dans un matériau est B = mu0 x (H + M), où M est l’aimantation du matériau. Dans le vide, M est nul et la relation se réduit à B = mu0 x H. Beaucoup de contenus en ligne emploient B et H comme des synonymes : ce n’en sont pas.
Exemple de calcul : le champ d’un fil comparé au champ terrestre
Un fil parcouru par 10 ampères crée, à 5 centimètres, un champ de 40 microteslas, un peu moins que le champ magnétique terrestre en France (environ 47 µT). Voici le calcul.
Formule utilisée : B = mu0 x I / (2 x pi x d), avec I = 10 A et d = 0,05 m. Le rapport mu0/(2 x pi) vaut exactement 2 x 10^-7 T·m/A. On obtient B = 2 x 10^-7 x 10 / 0,05 = 2 x 10^-7 x 200 = 4 x 10^-5 T, soit 40 µT.
Ce résultat se situe légèrement sous le champ magnétique terrestre en France, de l’ordre de 47 µT au centre du pays. À titre de repère complémentaire, ce champ terrestre atteint environ 58 µT à 50 degrés de latitude et seulement 31 µT à l’équateur : la valeur varie avec la position sur le globe, pas seulement avec l’altitude.
La formule du champ d’un aimant permanent : rémanence, surface et distance
Pour un aimant permanent, il n’y a pas de formule simple à une ligne : le champ dépend de la géométrie de l’aimant et du point où on le mesure. Trois valeurs à ne jamais confondre : la rémanence du matériau, le champ mesuré en surface, et le champ à distance.
Rémanence du matériau, champ en surface, champ à distance : trois choses différentes
La rémanence (notée Br) est une propriété du matériau lui-même, mesurée en circuit magnétique fermé : pour le néodyme fritté, elle va de 1 à 1,4 tesla selon le grade. Un disque néodyme N35 de 30 mm de diamètre pour 3 mm d’épaisseur est fabriqué dans un matériau dont la rémanence se situe en bas de cette fourchette. Cela ne veut pas dire que ce disque produit 1 à 1,4 T en surface : le champ mesuré à la surface d’un aimant mince et ouvert (sans circuit de retour fermé) est nettement inférieur à sa rémanence, à cause des fuites de flux et de la forme de la pièce. La rémanence décrit le matériau, pas ce que mesure un teslamètre posé dessus.
Jusqu’où porte le champ d’un aimant ?
Le champ d’un aimant permanent décroît rapidement avec la distance, bien plus vite qu’un champ créé par un fil ou une spire alimentés en continu. Concrètement, un aimant qui tient fermement une pièce en acier au contact ne produit déjà plus qu’une fraction de ce champ à quelques centimètres. C’est pour cette raison qu’un aimant se choisit sur sa force d’arrachage annoncée en contact direct, pas sur une valeur de champ théorique à distance : cette dernière dépend trop de la géométrie exacte pour être donnée par une formule unique et fiable.
La note de CT-Magnet : Au comptoir, la question ne nous arrive jamais en teslas : on nous demande « à quelle distance ça tient encore ? ». Retenez l’ordre de grandeur : le champ utile d’un petit aimant s’éteint en quelques centimètres. C’est pourquoi nos fiches produit parlent en force d’arrachage au contact plutôt qu’en teslas à distance : le tesla décrit le matériau, la force décrit votre usage. Les deux sont complémentaires.
Champ magnétique et champ électrostatique : quelle différence ?
Un champ électrostatique agit sur toute charge, immobile ou non ; un champ magnétique n’agit que sur une charge en mouvement. C’est la différence de fond : la force magnétique dépend de la vitesse, pas la force électrique.
Charges électriques au repos ou en mouvement : ce qui distingue les deux champs
La force de Lorentz complète s’écrit F = q x E + q x v vectoriel B. Le terme q x E existe dès qu’il y a une charge, qu’elle bouge ou non. Le terme q x v vectoriel B n’existe que si la charge se déplace (v différent de zéro) : c’est la composante magnétique de la force. Les champs magnétiques statiques, contrairement aux champs électriques basse fréquence, font l’objet de débats sur leurs effets biologiques à long terme (2 phrases maximum ici, sujet traité en détail dans notre article sur les dangers des aimants pour le corps humain).
Questions fréquentes sur la formule du champ magnétique
Comment calculer le champ magnétique ?
Cela dépend de la source. Pour un fil rectiligne, B = mu0 x I / (2 x pi x r). Pour une spire ou un solénoïde, la formule change (voir le tableau des formules par configuration ci-dessus). Il n’existe pas de calcul unique valable dans tous les cas.
Quelle est l’unité du champ magnétique ?
Le tesla (T). 1 T = 10 000 gauss, l’ancienne unité encore présente dans certains catalogues (détail dans notre article sur l’unité du tesla).
Quel est le champ magnétique d’un aimant néodyme ?
La rémanence du matériau néodyme fritté va de 1 à 1,4 tesla selon le grade. Cette valeur décrit le matériau, pas le champ mesuré en surface ou à distance d’une pièce donnée, toujours inférieur.
Où le champ magnétique est-il le plus fort ?
Au plus près de la source : à la surface d’un aimant, au centre d’une spire, à l’intérieur d’un solénoïde loin de ses extrémités. Dans tous les cas, le champ décroît avec la distance.
Vous cherchez un aimant néodyme pour une application précise (levage, fixation, séparation) ? Consultez notre catalogue d’aimants néodymes pour comparer les grades et les forces d’arrachage réelles.
